Kẻ OC và OD

a)Ta có: AC và CM là tiếp tuyến của đường tròn (O), cắt nhau tại C

=>CM=AC (1)  , OC là phân giác của ∠AOM ⇔ ∠AOC= ∠MOC

Lại có:  BD và MD là 2 tiếp tuyến của đường tròn (O), cắt nhau tại D

=> BD=MD(2)  , OD là tia phân giác của ∠BOM ⇔ ∠BOD =∠MOD

Vì ∠AOC+∠COM+∠MOD+∠DOB=∠AOB=180O

Mà ∠AOC=∠COM, ∠MOD=∠DOB

Nên ∠AOC+∠COM+∠MOD+∠DOB=180o

   ⇔ 2∠COM+ 2∠MOD=180o

   ⇔  2(∠COM+ ∠MOD)=180o

   ⇔ ∠COM+ ∠MOD=1800218002=90o

Vì ∠COD=∠COM+ ∠MOD mà ∠COM+ ∠MOD=90o nên ∠COD=90o =>△COD là tam giác vuông(3)

Từ (1),(2) và(3), suy ra:

Trong △COD,có:   CD=CM+MD =AC+BD

Vậy CD=AC+BD (đpcm)

b) Lấy I là trung điểm của CD (I ∈ CD) và kẻ OI

Ta có: △COD là tam giác vuông

 Và OI ứng với cạnh huyền CD=> IO=CD2CD2

=> IO=CI=ID (1) 

Vì AC⊥AB⊥BD nên AC song song với BD

=> ACDB là hình thang vuông(1)

Lại có: I là trung điểm của CD và O là trung điểm của AB

=>OI là đường trung bình của hình thang ACDB(2)

Từ (1) và (2),  suy ra: IO ⊥AB

=> AB là tiếp tuyến của đường tòn đường kính CD (đpcm)