a. ABCD là hình bình hành

=> OD=OB (1)

OA=OC

mà AE=FC 

=> OE=OF (2)

Từ (1) và (2)

=> DEBF là h.b.h

b.

Xét ΔBDCΔBDCcó : OB=OD => O là trung điểm => CO là trung tuyến .

OE=OF ( theo câu a)

=> ÒF=12EFÒF=12EF mà EF=FC => OF=12FCOF=12FC

=> O là trọng tâm của ΔDBCΔDBC

=> DF=2MF

c. F là trọng tâm của ΔDBCΔDBC

=> BI là trung tuyến =>ID=IC

=>ID=12CDID=12CD

C/M tương tự với ΔABDΔABDta có :

GB12ABGB12AB

Mà AB//CD , AB = CD

=> GB =ID ; GB//DI

=> Tứ giác GBDI là hình bình hành

=>GI đi qua trung điểm O của BD

=> I,O,Q thằng hàng (đpcm)