Gọi tuổi em út là a, tuổi anh thứ hai là b, tuổi anh cả là c
Ta có: (3/5).a = (1/3).b = (1/4).c
      => 3a/5 = b/3 = c/4
 Quy đồng mẫu chung là 60.
Ta được: 36a /60 = 20b /60 = 15c /60
           => 36a = 20b = 15c
=> a = (20/36).b = (5/9).b
     c = (20/15).b = (4/3).b
Theo đề bài, ta có:
      a + b + c = 78
 => (5/9).b + b + (4/3).b = 78
 => b.(5/9 + 1 + 4/3) = 78
      b.(26/9) = 78
      b = 78 : (26/9)
      b = 78 . (9/26) = 27
Ta có b = 27 nên:
      a = (5/9).b = (5/9).27 = 15
      c = (4/3).b = (4/3).27 = 36
Vậy tuổi của em út là 15 tuổi, tuổi của anh thứ hai là 27 tuổi và tuổi của anh cả là 36 tuổi.