Chứng minh bốn điểm B, C, E, F cùng thuộc một đường tròn

----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O;R), các đường cao BE, CF của tam
giác ABC cắt nhau tại H (E thuộc AC, F thuộc AB)
al Chứng minh bốn điểm B, C, E, F cùng thuộc một đường tròn.
b/ Gọi giao điểm của tia BE và tia CF với đường tròn (O;R) lần lượt là M và N.
Chứng minh EF song song với MN và AO vuông góc với EF.
c/ Chứng minh MN = 2EF
d/ Khi đường tròn (O;R) và dây BC cố định. Chứng minh BH.BE + CH.CF không
đổi khi điểm A thay đổi trên cung lớn BC nhưng vẫn thỏa mãn điều kiện của đề bài.