Trên đoạn CE lấy điểm D sao cho ∠ADB = 70o

Xét ΔABD có : ∠BAD = 180o - ∠ABD - ∠ADB = 180o - 40o - 70o = 70o = ∠ADB 

⇒ ΔABD cân tại B ⇒ AB = BD (1)

Lại có : ∠ACD = ∠BAC + ∠ABC = 30o + 40o = 70o = ∠ADC

⇒ ΔACD cân tại A ⇒ AC = AD (2)

Mặt khác vẽ phân giác trong AF của góc A ⇒ ∠EAF = 90o mà ∠CAF = ∠BAC/2 = 30o/2 = 15o

⇒∠CAE = ∠EAF - ∠CAF = 90o - 15o = 75o

Xét ΔACE có : ∠AEC = 180o - ∠ACE - ∠CAE = 180o - 70o - 75o = 35o

Xét ΔADE có : ∠DAE = ∠ADC - ∠DEA = 70o - 35o = 35o = ∠DEA

⇒ ΔADE cân tại D ⇒ AD = DE (3)

Từ (2) và (3) ⇒ DE = AC (4)

Từ (1) và (4) ⇒ AB + AC = BD + DE = BE (đpcm)