a) ΔABD và ΔEBD có:
BA = BE (gt)
B1ˆ=B2ˆ (BD là tia phân giác góc B)
BD là cạnh chung
⇒ΔABD=ΔEBD (c.g.c)
⇒⇒ BADˆ=BEDˆ(hai góc tương ứng)
mà BAD^ =90 độ
⇒BEDˆ= 90 độ
⇒ DE ⊥⊥ BE

b) ΔABI và ΔEBIcó:
BA = BE (gt)
B1ˆ=B2ˆ (gt)
BI là cạnh chung
⇒ΔABI=ΔEBI (c.g.c)
⇒ IA = IE (hai cạnh tương ứng) (1)
Ta có: I1ˆ+I2ˆ=1800 (hai góc kề bù)
mà I1ˆ=I2ˆ (ΔABI=ΔEBI)
⇒ I1ˆ=I2ˆ=90 độ  (2)
Từ (1) và (2) ⇒⇒ DE vuông góc với BE.

c) ΔAHE vuông tại H có góc AEH nhọn
⇒góc  AEC là góc tù
⇒⇒ AHEˆ<AECˆ
⇒⇒ AE < AC (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện)
mà EH là hình chiếu của AE trên BC.
HC là hình chiếu của AC trên BC.
⇒⇒ EH < HC (quan hệ đường xiên và hình chiếu

a) Xét tam giác ABD và tam giác EBD có:
AB = BE(đề bài)
góc ABD = góc EBD (BD là tia phân giác của góc ABC)
BD là cạnh chung
⇒ Tam giác ABD = tam giác EBD (c.g.c)
b) Em xem lại nhé, BD ko thể bằng AD được
Có tam giác ABD = tam giác EBD (cmt)
⇒ góc BAD = góc BED (cặp góc tương tứng) = 90 độ
⇒ DE ⊥ BC tại E
c) Gọi I là giao điểm của BD và AE.
Xét tam giác ABI và tam giác EBI có:
AB = BE(đề bài)
góc ABI = góc EBI
BI là cạnh chung
⇒ tam giác ABI = tam giác EBI (c.g.c)
⇒ AI = EI (cặp cạnh tương ứng) (1)
và góc BIA = góc BIE (cặp góc tương ứng)
mà góc BIA + góc BIE = 180 độ (kề bù)
⇒ góc BIA = góc BIE = 90 độ (2)
Từ (1) và (2) ⇒ BD là đường trung trực của AE
d)Hai đường cao AC và EF cắt nhau tại D
⇒ D là trực tâm của tam giác
nên D ∈ EF
Do đó: ba điểm E, D, F thẳng hàng (đpcm).

 #Chúc_bạn_học_tốt_ạ

Hãy giúp mọi người biết câu trả