Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox xác định hai điểm A và B sao cho điểm A nằm giữa hai điểm O và B. Trên tia Oy xác định hai điểm C và D sao cho OC = OA, OD = OB Gọi I là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng :

----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
Bài 5: Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox xác định hai điểm A và B sao cho điểm A nằm giữa
hai điểm O và B. Trên tia Oy xác định hai điểm C và D sao cho OC = OA, OD = OB Gọi I
là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng :
a) AD = BC.
b) Al = IC.
c) OI 1 BD.
2 Xem trả lời
Hỏi chi tiết
303
1
0
Qīnghuá dàxué
05/02/2022 22:17:52
+5đ tặng

Giải thích các bước giải:

Bạn tự vẽ hình nhé

a, Xét ΔAOD và ΔCOB có:

OA=OC (GT)

AOCˆchungAOC^chung

OD = OB (GT)

⇒ ΔAOD = ΔCOB (c.g.c)

⇒ AD = BC ( 2 cạnh tương ứng)

b, Ta có: OB = OD(GT)

OA = OC (GT)

⇒ OB - OA = OD - OC

hay AB = CD

Vì ΔAOD = ΔCOB (CMT)

ODAˆ=OBCˆODA^=OBC^ (2 góc tương ứng)

hay CDIˆ=ABIˆCDI^=ABI^

Lại có: ΔAOD = ΔCOB (CMT)

⇒ OADˆ=OCDˆOAD^=OCD^

hay OAIˆ=OCIˆOAI^=OCI^

Ta có: OAIˆ+BAIˆ=1800OAI^+BAI^=1800(2 góc kề bù)

OCIˆ+DCIˆ=1800OCI^+DCI^=1800(2 góc kề bù)

mà OAIˆ=OCIˆ(CMT)OAI^=OCI^(CMT)

⇒ BAIˆ=DCIˆBAI^=DCI^

Xét ΔAIB và ΔCID có:

BAIˆ=DCIˆ(CMT)BAI^=DCI^(CMT)

AB = CD (CMT)

ABIˆ=CDIˆ(CMT)ABI^=CDI^(CMT)

⇒ ΔAIB= ΔCID (g.c.g)

⇒ AI = CI (2 cạnh tương ứng)

c, Xét ΔOAI và ΔOCI có:

OA = OC(GT)

OAIˆ=OCIˆ(CMT)OAI^=OCI^(CMT)

AI = CI (CMT)

⇒ ΔOAI = ΔOCI (c.g.c)

⇒ AOIˆ=COIˆAOI^=COI^ (2 góc tương ứng)

mà OI nằm giữa OA và OC

⇒ OI là tia phân giác của AOCˆAOC^ (đ/n tia p/g 1 góc)\

hay OI là tia p/g của BODˆBOD^

Xét ΔBOD có:

OB = OD(GT)

⇒ ΔBOD cân tại O(đ/n Δ cân)

Xét ΔBOD cân tại O có:

OI là tia phân giác của BODˆBOD^(CMT)

⇒ OI đồng thời là đường cao ứng với cạnh BD(t/c Δcân)

⇒OI ⊥ BD (đ/n đường cao)

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập
0
0
Giàng a Tủa
29/11/2022 20:22:13

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Đấu trường tri thức | Lazi Quiz Challenge +500k
Gửi câu hỏi
×