----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
..Lớp 7
AY VÀ HỌC CLC HÀ NỘI
6) Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ BE, CF lần lượt vuông góc với AC và (E e AC, F e AB)
a) Chứng minh AABE = AACF
b) Gọi I là giao điểm của BE và CF. Chứng minh ABIC cân
c) So sánh FI và lIC
d) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh A, I, M thẳng hàng.
7) Cho tam giác ABC vuông tại B, BC < BA. Lấy điểm E sao cho B là trung điểm của CE.
a) Chứng minh AB là tia phân giác của CAE.
b) Vẽ CM vuông góc với AE tại M, CM cắt AB tại H. Vẽ HN vuông góc CA tại N. Chứng minh AMAN cân và MN song song
với CE.
c) So sánh HM và HC.
d) Tìm điều kiện của AABC để ACMN cân tại N.
8) Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 2AB. Lấy D là trung điểm của AC. Trên tia đổi của tia AC lấy điểm H sao cho AH
HỌ VÀ TÊN
= AD.
=
a) Chứng minh ADBH cân.
b) Biết AD = 5cm. Tính BC.
c) Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B kẻ tia Hx vuông góc với HA tại H. Vẽ cung tròn tâm D có bán kính bằng
BC, cung tròn này cắt tia Hx ở E. Chứng minh AD = HE.
d) Chứng minh tam giác BEC là tam giác vuông cân.
9) Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của các tia BC và CB lấy thứ tự hai điểm D và E sao cho BD = CE.
a) Chứng minh AADE cân.
b) Gọi M là trung điểm BC. Chứng minh AM là tia phân giác của góc DAE.
c) Từ B và C kẻ BH, CK theo thứ tự vuông góc với AD và AE (He AD, K e AE). Chứng minh BH = CK.
d) Chứng minh ba đường thẳng AM, BH, CK gặp nhau tại một điểm.
10) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Vẽ đường trung tuyến BM của AABC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao
cho MD = MB.
a) Chứng minh rắng: AB = CD, AC 1CD.
b) Chứng minh rắng: AB + BC > 2BM.
c) Chứng minh rắng: CBM < ABM.
11) Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến AM, BN, CP cắt nhau tại G, trên tia đối của tia MG lấy điểm Q sao cho MQ =
MG. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của BG, BQ.
a) Chứng minh độ dài các cạnh của tam giác BGQ bằng
độ dài các đường trung tuyến tương ứng của tam giác ABC.
1
b) Chứng minh BM < (BG + BQ).
1
c) Chứng minh độ dài các đường trung tuyến của tam giác BGQ bằng độ dài các cạnh tương ứng của tam giác ABC.