a, Ta có: AB=AC (GT)

và MA=MB; NA=NC

⇒MA=NA

Xét ΔAMO và ΔANO có:

M=N=90 độ

AO là cạnh huyền chung

AM=AN (cmt)

⇒ΔAMO=ΔANO (ch-cgv)

b, Ta có: AOM=HOQ (2 góc đối đỉnh)

mà MOA+AON+NOQ=180 độ (do thẳng hàng)

⇒AON+NOQ+NOQ=180 độ

⇒A,O,H thẳng hàng

mà MAO=NAO (do: ΔAMO=ΔANO)

⇒AH là tia phân giác góc A

c, Ta có: A,O,H thẳng hàng (chứng minh ý b)

mà ΔAMN cân tại A

⇒AO là tia đường trung tuyến trong Δ cân AMN

mà O,A,H thẳng hàng

⇒AH là đường trung tuyến, vừa là đường cao trong ΔABC

⇒HB=HC và AH⊥BC