Cho đoạn thẳng AC, điểm M bất kì thuộc AC, vẽ đường tròn đường kính MC. Đường thẳng d vuông góc với AC tại A, B ∈ d, BC, BM cắt đường tròn đường kính MC lần lượt tại E, N, AN cắt đường tròn đường kính MC tại D. Chứng minh:
1.  4 điểm B, A, N, C cùng thuộc một đường tròn
2.  M là điểm chính giữa cung ED.
3.  Dựng điểm I đối xứng với M qua A, điểm K đối xứng với M qua E.
C/m 4 điểm B, I, C, K cùng thuộc một đường tròn.  
4.  Tìm vị trí của M đề bán kính đường tròn ngoại tiếp ΔBIK  nhỏ nhất.