----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
Cho tam giác đều ABC có đường cao là AH. Lấy điểm M tùy ý thuộc đoạn HC (M không trùng với H,C).
Hình chiếu vuông góc của M lên các cạnh AB,AC lần lượt là P và Q.
1) Chứng minh rằng APMQ là tứ giác nội tiếp và xác định tâm O của đường tròn ngoại tiếp tứ giác
APMQ
2) Chứng minh rằng BP.BA=BH.BM
3) Chứng minh rằng OHI PQ
4) Chứng minh rằng khi M thay đổi trên HC thì MP+MQ không đổi