) Ta có:

BE=BH ⇒△BEH cân tại B⇒ ∠E=1800−∠EBH2=∠ABC2=∠C1800−∠EBH2=∠ABC2=∠C

Lại có:

∠BHE=∠CHD(đối đỉnh)

⇒∠E=∠CHD mà ∠E=∠C (cmt)

⇒∠CHD=∠C⇒△HDC cân tại D

Ta có:

∠AHD+∠DHC=900

∠DHC=∠DCH

⇒∠AHD+∠DCH=900 (1)

mà ∠ACH+∠CAH=900 hay ∠DCH+∠CAH=900 (2)

Từ (1) và (2)⇒∠AHD=∠CAH hay ∠AHD=∠DAH

⇒△ADH cân tại D

b)Xét △ABH và △AB'H có:

AH chung

∠AHB=∠AHB'(=900)

HB=HB' (gt)

⇒△ABH=△AB'H(cgc)

⇒AB=AB'(2 cạnh tương ứng)

⇒△ABB' cân tại A

c)△ABH=△AB'H (câu b)

⇒∠HBA=∠HB'A (2 góc tương ứng)=2∠C

Ta lại có:

∠HB'A=∠C+∠B'AC

⇒2∠C=∠C+∠B'AC ⇒∠B'AC=∠C

⇒△AB'C cân tại B'

d)△AB'C cân tại B' (câu c)

⇒B'A=B'C (3)

△ABH=△AB'H (câu b)

⇒AB=AB' (2 cạnh tương ứng) (4)

Từ (3) và (4) ⇒AB=B'C

Ta có:

BH=B'H; BH=BE⇒B'H=BE

AB=B'C ;BE=B'H ⇒AB+BE=B'C+B'H

⇒AE=CH