vì ΔABC cân tại A Nên ta có 

ABC=ACB             2

xét ΔADB và ΔEAC có 

AB=AC

ADB=AEC=90

BAD=EAC

NÊN ΔADB=ΔAEC

theo trường hợ cạnh huyền góc nhọn

⇒ABD=ACE          3

mà ABD+IBC=ABC=ACB=ACE+ICB         1

TỪ 1,2,3 TA CÓ IBC=ICB

NÊN ΔIBC là tam giác cân tại A nên IB=IC (điều phải chứng minh)

CÂU B

xét ΔAIB VÀ ΔAIC CÓ 

AI CHUNG

AB=AC

IB=IC

NÊN ΔAIB=ΔAIC

NÊN IAB=IAC HAY MAB=MAC

XÉT ΔAMB VÀ ΔAMC CÓ

AM CHUNG 

AB=AC

BAM=CAM

NÊN ΔAMB=ΔAMC (c-g-c)

nên MB=MC

CÂU C

GỌI GIAO ĐIỂM CỦA AI VÀ BC LÀ K

XÉT ΔBAK VÀ ΔCAK  CÓ 

AB=AC

KI CHUNG

BAK=CAK

NÊN ΔAKB=ΔAKC(C-G-C)

NÊN BKA=CKA 

MÀ BKA+CKA=180 do là 2 góc kề bù

nên 2BKA=180 

⇒BKA=90 ĐỘ

NÊN AK VUÔNG GÓC VỚI BC HAY AI VUOOMG GÓC VỚI BC(điều phải chứng minh)