a)Ta có : ΔABC cân tại A (gt)

⇒ AB = AC và ∠ABC và ∠ACB (Đ/N Δ Cân)

Xét ΔAFC và ΔAEB có :

∠AFC = ∠AEB (cùng = 90 độ)

AB = AC (cmt)

∠BAC là góc chung. 

(Gộp cả 3 lại) ⇒ ΔAFC = ΔAEB (Cạnh Huyền - Góc Nhọn)

⇒ BE = CF (2 cạnh tương ứng) ∠ABE = ∠ACF (2 góc tương ứng)

b)Ta có : ΔAFC = ΔAEB (cmt)

⇒AE = AF (2 cạnh tương ứng).

Xét ΔAFI và ΔAEI có :

∠AFI = ∠AEI (cùng = 90 độ)

AF = AE (cmt)

AI là cạnh chung (cách vẽ)

(Gộp cả 3 lại) ⇒ ΔAFI = ΔAEI (Cạnh Huyền - Cạnh Góc Vuông)

⇒ IE=IF (2 cạnh tương ứng).

c) Ta có : ΔAFI = ΔAEI (cmt)

⇒ ∠IAF = ∠IAE ((2 góc tương ứng). (1)

   Mà AI nằm giữa ∠A                          (2)

                 Từ (1) và (2) ⇒ AI là tia phân giác của góc A (đpcm)