a)

Xét ΔDEFΔDEF và ΔHEDΔHED, ta có:

ˆDEFDEF^ là góc chung

ˆEDF=ˆEHD=90∘EDF^=EHD^=90∘

→ΔDEF∽ΔHED(g.g)→ΔDEF∽ΔHED(g.g)

→DEEH=EFDE→DEEH=EFDE

→DE2=EH.EF→DE2=EH.EF

b)

Xét ΔDEHΔDEH và ΔDQEΔDQE, ta có:

ˆQDEQDE^ là góc chung

ˆDHE=ˆDEQ=90∘DHE^=DEQ^=90∘

→ΔDEH∽ΔDQE(g.g)→ΔDEH∽ΔDQE(g.g)

→DEDQ=DHDE→DEDQ=DHDE

→DE2=DH.DQ→DE2=DH.DQ

Mà DE2=EH.EF(cmt)DE2=EH.EF(cmt)

Vậy DH.DQ=EH.EFDH.DQ=EH.EF

c)

Ta có: ˆQEB=ˆHEBQEB^=HEB^ ( vì EBEB là tia phân giác ˆHEQHEQ^ )

Mà: {ˆQEB+ˆDEB=90∘ˆHEB+ˆDBE=90∘{QEB^+DEB^=90∘HEB^+DBE^=90∘

→ˆDEB=ˆDBE→DEB^=DBE^

→ΔDEB→ΔDEB cân tại DD

Có DADA là phân giác

Nên DADA cũng là đường cao

→DA⊥EB→DA⊥EB

Xét ΔDEBΔDEB, ta có:

⎧⎨⎩DA là đường cao thứ nhất EH là đường cao thứ hai DA cắt EH tại A{DA là đường cao thứ nhất EH là đường cao thứ hai DA cắt EH tại A

Nên AA là trực tâm ΔDEBΔDEB

→BA→BA là đường cao thứ ba

→BA⊥DE→BA⊥DE