a) Vì E,F lần lượt là điểm đối xứng của H qua AB, AC nên AB, AC lần lượt là trung trực của EH và FH
⇒AE= AH; AH= AF
⇒AE= AF
b)  Vì AE= AF ⇒ tam giác AEF cân tại A
⇒ góc AEF = góc AFE (1)
Xét tam giác AME và tam giác AMH có:
 + AM: chung
 + AE=AH (cmt)
 + ME=MH ( vì AB là đường trung trục của EH)
⇒ Tam giác AME= Tam giác AMH (c.c.c)
⇒ góc AEM = góc AHM (2)
Xét tam giác ANH và tam giác ANF có:
+ AN: chung 
+ AH=AF (cmt)
+ NH=NF ( vì AC là trung trực HF)
⇒ Tam giác ANH= tam giác ANF(c.c.c)
⇒ góc AHN = góc AFN (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra: góc MHA = góc NHA
⇒HA là phân giác của góc MHN
c) Vì NH= NF ⇒ tam giác NHF cân tại N
⇒NC là phân giác của góc HNF
Xét tam giác EMH có EM= MH
Xét tam giác MNH có HA là phân giác góc MHN mà BH⊥ AH
⇒BH là phân giác ngoài của tam giác MNH tại H
Tương tự: NC là phân giác ngoài của tam giác MNH tại H
Xét tam giác MNH có MC và HC là 2 phân giác ngoài của tam giác MNH
⇒MC là phân giác trong của tam giác MNH
⇒ góc BMC = (góc EMH + góc HMN): 2= 90 độ
Ta có: góc BMH + góc HMC = 90độ ;  góc BMH+ góc MHE độ= 90 độ
⇒ góc HMC = góc EHM 
⇒CM//EH
CM tương tự ta cũng được: BN// HF