Để giải phương trình
x2−2(m+3)x+m2+3=0, ta sẽ thực hiện các bước sau:
### a) Giải phương trình với
m=−1 và
m=31. **Với
m=−1**:
x2−2(−1+3)x+(−1)2+3=0x2−2(2)x+1+3=0x2−4x+4=0(x−2)2=0⇒x=2
2. **Với
m=3**:
x2−2(3+3)x+32+3=0x2−2(6)x+9+3=0x2−12x+12=0Δ=(−12)2−4⋅1⋅12=144−48=96x=12±√962=12±4√62=6±2√6
### b) Tìm
m để phương trình có một trong các nghiệm bằng 4
Thay
x=4 vào phương trình:
42−2(m+3)⋅4+m2+3=016−8(m+3)+m2+3=0m2−8m+16−24+3=0m2−8m−5=0
Giải phương trình bậc 2 này bằng công thức:
Δ=(−8)2−4⋅1⋅(−5)=64+20=84m=8±√842=4±√21
### c) Tìm
m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt, điều kiện là:
Δ>0(−2(m+3))2−4⋅1⋅(m2+3)>04(m+3)2−4(m2+3)>04((m+3)2−(m2+3))>0(m2+6m+9−m2−3)>06m+6>0m+1>0m>−1
### Kết luận:
- a) Với
m=−1, nghiệm duy nhất là
x=2 và với
m=3, nghiệm là
x=6±2√6.
- b)
m=4±√21.
- c)
m>−1.