Khoảng cách giữa 2 thừa số trong mỗi số hạng là 1. Nhân 2 vế của A với 3 lần khoảng cách này ta được :

3A = 3.(1.2 + 2.3 + 3.4 + 4.5 + 5.6 + 6.7 + 7.8 + 8.9 + 9.10)

    = 1.2.(3 - 0) + 2.3.(4 - 1) + 3.4.(5 - 2) + 4.5.(6 - 3) + 5.6.(7 - 4) + 6.7.(8 - 5) + 7.8.(9 - 6) + 8.9.(10 - 7) + 9.10.(11 - 8)

    = 1.2.3 - 1.2.3 + 2.3.4 - 2.3.4 + 3.4.5 - … + 8.9.10 - 8.9.10 + 9.10.11

    = 9.10.11 = 990.

A = 990/3 = 330

Ta chú ý tới  đáp số  990 = 9.10.11, trong đó 9.10 là số hạng cuối cùng của A và 11 là số tự nhiên kề sau của 10, tạo thành tích ba số tự nhiên liên tiếp. Ta cã kết quả tæng qu¸t sau :

  A = 1.2 + 2.3 +  … + (n - 1).n = (n - 1).n.(n + 1)/3

Lời giải khác :

Lời giải 2 :

3.A = 3.(1.2 + 2.3 + 3.4 + 4.5 + 5.6 + 6.7 + 7.8 + 8.9 + 9.10)

= 3.(0.1 + 1.2 + 2.3 + 3.4 + 4.5 + 5.6 + 6.7 + 7.8 + 8.9 + 9.10)

= [1.(0 + 2) + 3.(2 + 4) + 5.(4 + 6) + 7.(6 + 8) + 9.(8 + 10)].3

 = 3.(1.1.2 + 3.3.2 + 5.5.2 + 7.7.2 +9.9.2) = (12 + 32 + 52 + 72 + 92).2.3

= (12 + 32 + 52 + 72 + 92).6 = 990 = 9.10.11

Ta chưa biết cách tính tổng bình phương các số lẻ liên tiếp bắt đầu từ 1, nhưng liên hệ với lời giải 1, ta có :

(12 + 32 + 52 + 72 + 92).6 = 9.10.11, hay

(12 + 32 + 52 + 72 + 92) = 9.10.11/6