x2−6x+m−3=0(1)x2−6x+m−3=0(1)

Để phương tình có hai nghiệm phân biệt x1,x2x1,x2 thì Δ′>0Δ′>0.

⇔9−m+3>0⇔12−m>0⇔m<12.⇔9−m+3>0⇔12−m>0⇔m<12.

Khi đó áp dụng định lí Vi-ét ta có: {x1+x2=6x1x2=m−3{x1+x2=6x1x2=m−3.

Theo bài ra ta có: (x1−1)(x22−5x2+m−4)=2(∗)(x1−1)(x22−5x2+m−4)=2(∗).

Do x2x2 là nghiệm của phương trình (1) nên

x22−6x2+m−3=0⇔x22−5x2+m−4−x2+1=0⇔x22−5x2+m−4=x2−1x22−6x2+m−3=0⇔x22−5x2+m−4−x2+1=0⇔x22−5x2+m−4=x2−1

Khi đó (∗)⇔(x1−1)(x2−1)=2⇔x1x2−(x1+x2)+1=2(∗)⇔(x1−1)(x2−1)=2⇔x1x2−(x1+x2)+1=2.

⇔m−3−6+1=2⇔m=10(tm)⇔m−3−6+1=2⇔m=10(tm).

Vậy m=10m=10.