) Chứng minh tam giác BDE đồng dạng tam giác CAE ( trường hợp góc-góc)

=> EDEA=EBEC=>EA.EB=ED.ECEDEA=EBEC=>EA.EB=ED.EC

b) Tam giác BDE đồng dạng tam giác CAE (chứng minh trên)

=> EDEA=EBEC=>EDEB=EAECEDEA=EBEC=>EDEB=EAEC

Có góc E chung nên tam giác EAD đồng dạng tam giác ECB

=> góc EAD = góc ECB (2 góc tương ứng)

c) Kẻ MI vuông góc tam giác BC

Tam giác BMI đồng dang tam giác BCD (g-g)

=>BM.BD=BI.BC (1)

Tam giác CMI đồng dạng tam giác CBA (g.g)

=>CM.CA=IC.BC (2)

Từ 1 và 2 => BM.BD+CM.CA=BC^2 không đổi vì BC cố định