a)

Theo tính chất tiếp tuyến thì

OB⊥BD,OC⊥CD⇒∠OBD=∠OCD=90 do

⇒∠OBD+∠OCD=180do

Do đó tứ giác OBDC nội tiếp.

b) Vì ID//AB nên ∠CID=∠CAB(1) (hai góc đồng vị)

Mặt khác theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta dễ thấy OD là đường phân giác của góc ∠BOC

Do đó: ∠DOC=1/2∠BOC=1/2 cung BC=∠CAB(2)

Từ (1);(2)⇒∠CID=∠DOC⇒DOIC⇒DOIC nội tiếp

c)

Vì DOICnội tiếp (cmt) nên ∠OID=∠OCD=90

⇒OI⊥EF

Tam giác OEF cân do (OE=OF) nên đường cao OI đồng thời cũng là đường trung tuyến. Do đó I là trung điểm của EF