a) Gọi H là giao điểm của OC và AB.

Vì OH⊥ABOH⊥AB  nên HA=HBHA=HB, suy ra OC là đường trung trực của AB, do đó CB=CA.CB=CA.

ΔCBO=ΔCAOΔCBO=ΔCAO (c.c.c)

⇒ˆCBO=ˆCAO⇒CBO^=CAO^.

Vì AC là tiếp tuyến của đường trong (O) nên:

AC⊥OA⇒ˆCAO=90∘AC⊥OA⇒CAO^=90∘.

Do đó ˆCBO=90∘CBO^=90∘.

Vậy CB là tiếp tuyến của đường tròn (O).

b) Xét tam giác HOA vuông tại H, có 

OH2=OA2−AH2OH2=OA2−AH2

=152−122=81=152−122=81

⇒OH=9(cm)⇒OH=9(cm)

Xét tam giác BOC vuông tại B, có:

OB2=OC⋅OHOB2=OC⋅OH

⇒OC=OB2OH=2259=25(cm).