a)
Xets Δ ABH và Δ EBH có:
góc A = góc H =90 độ
Góc ABH = góc EBH (do BH là đường phân giác)
Cạnh BH chung
=> Δ ABH = Δ EBH (cạnh huyền góc nhọn)
=> điều phải chứng minh
b)
Vì  Δ ABH = Δ EBH ( theo chứng minh trên)
=> AB = BE ( 2 cạnh tương ứng)
=> Tam giác ABE cân tại B
=> đường phân giác BH đồng thời cũng là đường trung trực
=> điều phải chứng minh
c)  Δ ABH = Δ EBH => AH = HE (2 cạnh tương ứng) (1)
Xét tam giác HEC vuông tại E
=> HC > HE ( vì HC là cạnh huyền)(2)
Từ 1 và 2 
=> HC > AH