Chứng minh: Tứ giác DKIF nội tiếp

Cho đường tròn (O). Điểm A ở ngoài đường tròn (O). Qua A kẻ cát tuyến d cắt đường tròn (O) tại hai điểm B
và C (B nằm giữa A và C). Kẻ đường kính EF vuông góc với BC tại D (E thuộc cung nhỏ BC). Tia AF cắt
đường tròn (O) tại điểm thứ hai là I, các dây EI và BC cắt nhau tại K.
a) Chứng minh: Tứ giác DKIF nội tiếp.
b) Chứng minh:
2
.
EB EK EI

c) Chứng minh: BE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác KIB.
d) Cho 3 điểm A, B, C cố định. Chứng minh rằng: khi đường tròn (O) thay đổi nhưng vẫn đi qua BC thì
đường thẳng EI luôn đi qua 1 điểm cố định