a) +) Ta có: AEI = 90°(CE ⊥ AB, I ∈ CE)
=> E ∈ đường tròn đường kính AI (bài toán quỹ tích cung chứa góc) (1)
Ta có: ADI = 90° (BD⊥ AC, I∈ BD)
=> D ∈ đường tròn đường kính AI ( bài toán quỹ tích cung chứa góc) (2)
Từ (1), (2) => D, E ∈ đường tròn đường kính AI
=> D, E, A, I thuộc đường tròn đường kính AI
=> T/g DEAI nội tiếp đường tròn đường kính AI.
+) Xét t/g BEDC có:
BED = BDC = 90°
mà 2 góc này kề nhau cùng nhìn cạnh BC
=> T/g BEDC nội tiếp đường tròn.
b) Ta có: AED + DEB = 180° (2 góc kề bù)
mà DEB + DCB =180° (tính chất tứ giác nội tiếp)
=> AED = DCB hay AED = ACB.
c) Ta có: ADE + EDC = 180° (2 góc kề bù)
mà EDC + CBE = 180° ( tính chất tứ giác nội tiếp)
=> ADE = CBE hay ADE = CBA
mà CBA = yAC (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung AC)
=> ADE = yAC
mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=> Ay // ED hay xy//ED