Cho đường tròn (O) và điểm A cố định nằm ngoài đường tròn

----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
Câu 4 (3,5 điểm): Cho đường tròn (O) và điểm A cố định nằm ngoài đường tròn.
Đường thẳng d thay đổi đi qua A cắt đường tròn (O) tại hai điểm B và C (AB BC không là đường kính). Kẻ tiếp tuyến AM tới đường tròn (O) (M là tiếp điểm, M
thuộc nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm O). Gọi I là trung điểm BC.
a) Chứng minh: Tứ giác OMAI là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh: Tích AB.AC không đổi.
c) Chứng minh: Trọng tâm G của tam giác MBC thuộc một đường tròn cổ định khi
đường thẳng d thay đổi và thỏa mãn điều kiện đề bài.