a.ta có trong tam giác cân ABC đường cao cũng là đường trung tuyến => HB = HC

b.áp dụng định lý pitago ta có:

AB2=AH2+HB2AB2=AH2+HB2

52=AH2+(8:2)252=AH2+(8:2)2

AH=√52−42=3cmAH=52−42=3cm

c.Xét tam giác vuông BHD và tam giác vuông CHE, có:

BH = CH ( cmt )

góc B = góc C ( ABC cân )

Vậy tam giác vuông BHD = tam giác vuông CHE 

=> HD = HE 

=> HDE cân tại H

d.ta có AB = AD + DB

           AC = AE + EC

Mà BD = CE ( 2 cạnh tương ứng của 2 tam giác bằng nhau )

=> AD = AE 

=> ADE cân tại A
Mà A là đường cao cũng là đường trung trực trong tam giác cân ABC cũng là đường trung trực của tam giác cân ADE ( cmx )

Chúc bạn học tốt !!!!

a) Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có

AB=AC(gt)

AH chung

Do đó: ΔABH=ΔACH(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

Suy ra: HB=HC(hai cạnh tương ứng)

b) Ta có: HB=HC(cmt)

mà HB+HC=BC(H nằm giữa B và C)

nên HB=HC=BC2=82=4(cm)HB=HC=BC2=82=4(cm)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABH vuông tại H, ta được:

AB2=AH2+HB2AB2=AH2+HB2

⇔AH2=AB2−BH2=52−42=9⇔AH2=AB2−BH2=52−42=9

hay AH=3(cm)

Vậy: AH=3cm

c) Xét ΔABC có AB=AC(gt)

nên ΔABC cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)

Ta có: ΔABC cân tại A(cmt)

nên ˆB=ˆCB^=C^(hai góc ở đáy)

Xét ΔDBH vuông tại D và ΔECH vuông tại E có

HB=HC(cmt)

ˆB=ˆCB^=C^(cmt)Do đó: ΔDBH=ΔECH(cạnh huyền-góc nhọn)

⇒HD=HE(Hai cạnh tương ứng)

Xét ΔHDE có HD=HE(cmt)

nên ΔHDE cân tại H(Định nghĩa tam giác cân)


lucariiio