a) Ta thấy rằng

- Đường thẳng thứ nhất giao với n−1 đường thẳng còn lại, do đó có n−1giao điểm.

- Đường thẳng thứ hai giao với n−2 đường thẳng còn lại, do đó có n−2 giao điểm.

...

- Đường thẳng thứ n−2 giao với 2 đường thẳng còn lại, do đó có 2 giao điểm.

- Đường thẳng thứ n−1 giao với đường thẳng còn lại, do đó có 1 giao điểm.

Vậy tổng số giao điểm là

(n−1)+(n−2)+⋯+2+1=n(n−1)/2

Do tổng số giao điểm là 1128 nên ta có

n(n−1)/2=1128

<−>n(n−1)=2256

<−>n(n−1)=48.47

Vậy n=48

Do đó có 48 đường thẳng.

b) Giả sử số giao điểm là 2017. Khi đó ta có

n(n−1)=2017.2

<−>n(n−1)=4034

<−>n(n−1)=2.2017

Ta thấy vế trái là tích của hai số tự nhiên liên tiếp, trong khi bên vế phải lại ko phải là tích 2 số tự nhiên liên tiếp.

Vậy không thể có số giao điểm là 2017.