1: Xét ΔOBC có 

OH là đường cao

OH là đường trung tuyến

Do đó: ΔOCB cân tại O

hay C thuộc đường tròn(O)

Xét ΔOBA và ΔOCA có 

OB=OC

AB=AC

OA chung

Do đó: ΔOBA=ΔOCA

Suy ra: ˆOBA=ˆOCA=900OBA^=OCA^=900

hay AC là tiếp tuyến của (O)

2: Xét ΔABM và ΔANB có 

ˆABM=ˆANBABM^=ANB^

ˆBAMBAM^ chung

Do đó: ΔABM∼∼ΔANB

Suy ra: AB/AN=AM/AB

hay AB2=AM⋅AN(1)AB2=AM⋅AN(1)

Xét ΔOBA vuông tại B có BH là đường cao

nên AH⋅AO=AB2(2)AH⋅AO=AB2(2)

Từ (1) và (2) suy ra AM⋅AN=AH⋅AO