Đường tròn (C) có tâm I (a; b), bán kính R có phương trình là (x − a)2 + (y − b)2 = R2

Ta có đường tròn (C) đi qua A (2; 4) nên ta có: (2 − a)2 + (4 − b)2 = R2 (1)

Đường tròn (C) tiếp xúc với các trục tọa độ, ta phải có |a| = |b| = R (2)

Trường hợp 1: Nếu a = b, thay vào (1) ta có

Với a = 2 ta có phương trình đường tròn (x − 2)2 + (y − 2)2 = 4

Với a = 10 ta có phương trình đường tròn (x − 10)2 + (y − 10)2 = 100

Trường hợp 2: Nếu a = −b, thay vào (1) ta có phương trình

(2 − a)2 + (4 + a)2 = a2 ⇔ a2 + 4a + 20 = 0: phương trình này vô nghiệm.

Vậy các đường tròn có phương trình (x−2)2+(y−2)2=4x-22+y-22=4, (x−10)2+(y−10)2=100x-102+y-102=100 thỏa mãn yêu cầu bài toán.