a) Xét tam giác ABC và tam giác HBA: 

ˆBAC = ˆBHA (=90o)

ˆB là góc chung

   => Tam giác ABC ~ tam giác HBA (g-g)
b,
Xét ΔABH và Δ CAH có:

ˆAHB=ˆCHA  (=90độ)

ˆABH=ˆCAH  (  =90độ−ˆBAH)

⇒△ABH∼△CAH(g.g)

⇒AB.BH=CA.AH
⇔2AB.BH=CA.AH2
⇔BD.BH=AC.AM

Xét ΔBHD và ΔAMC có:

ˆDBH=ˆCAM(=900−ˆBAH)

BD.BH=AC.AM(cmt)

⇒△BHD∼△AMC(c.g.c)

⇒BD.HD=AC.MC

⇒BD.MC=HD.AC(dpcm)