Bài 4: Mặt nón, Hình nón và Khối nón

Bài 18 (trang 59 sgk Hình Học 12 nâng cao): Cho điểm A nằm ngoài mặt cầu . Chứng minh rằng các đường thẳng đi qua A tiếp xúc với mặt cầu S luôn luôn nằm trên một mặt nón xác định.

Lời giải:

Giả sử At là một tiếp tuyến của mặt cầu S(I, R) với tiếp điểm M. khi đó gọi Δ là đường thẳng AI và α là góc hợp bởi At và Δ thì

Suy ra góc α không đổi

Vậy At là đường sinh của mặt nón H có đỉnh A, trục Δ và góc ở đỉnh bằng 2 α.