Bài 3: Mặt trụ, Hình trụ và Khối trụ

Bài 11 (trang 53 sgk Hình Học 12 nâng cao): Chứng minh rằng hình tròn xoay có vô số mặt đối xứng.

Lời giải:

Giả sử H là hình tròn xoay có trục Δ. Lấy một điểm M ∈ H và gọi M’ là điểm đối xứng của M qua Δ thì MM’ là đường kính của đường tròn (C_M) nên M'∈H. Từ đó suy ra Δ là trung trực đối xứng của H. Mọi mặt phẳng (P) đi qua Δ và đều là mặt phẳng đối xứng của H. thật vậy, nếu M ∈H và M’ đối xứng với M qua mặt phẳng P thì M’ cũng nằm trên đường tròn C_M nên M’ ∈H.