a)Xét Δ ABC và Δ AED, ta có :

ˆBAC=ˆDAC=90oBAC^=DAC^=90o (đối đỉnh)

AB = AD

AC = AD

Do đó ΔABCΔABC = ΔAEDΔAED (hai cạnh góc vuông)

Vậy BC = DE(hai cạnh tương ứng)

b)

Xét ΔABDΔABD, ta có :

ˆBAC=900BAC^=900 (Δ ABC vuông tại A)

=> AD  AE

=> ˆBAD=900BAD^=900

=> Δ ABD vuông tại A.

mà : AB = AD

=> ΔABDΔABDvuông cân tại A.

=>ˆBDC=450BDC^=450

cmtt : ˆBCE=450BCE^=450

=> ˆBDC=ˆBCE=450BDC^=BCE^=450

Mà hai góc này ở vị trí so le trong

=> BD // CE

c)

Xét ΔMNCΔMNC, ta có :

NK  MC = > NK là đường cao thứ 1.

MH  NC = > MH là đường cao thứ 2.

NK cắt MH tại A.

=> A là trực tâm. = > CA là đường cao thứ 3.

=> MN  AC tại I.

mà : AB  AC

Do đó MN // AB.

d)

Xét Δ AMC, ta có :

ˆMAE=ˆBAHMAE^=BAH^ (đối đỉnh)

ˆMEA=ˆBCAMEA^=BCA^ (ΔABC=ΔAEDΔABC=ΔAED)

=>ˆMAE=ˆMEAMAE^=MEA^ (cùng phụ góc ABC)

=> Δ AMC cân tại M

=> AM = ME (1)

Xét ΔAMIΔAMI và ΔDMIΔDMI, ta có :

ˆAIM=ˆDIM=900AIM^=DIM^=900 (MN  AC tại I)

IM cạnh chung.

mặt khác : ˆIMA=ˆMAEIMA^=MAE^ (so le trong)

ˆDMI=ˆMEADMI^=MEA^ (đồng vị)

mà : ˆMAE=ˆMEAMAE^=MEA^ (cmt)

=> ˆIMA=ˆIMDIMA^=IMD^

=>ΔAMI=ΔDMIΔAMI=ΔDMI (cgv-gn)

=> MA = MD (2)

từ (1) và (2), suy ta : MA = ME = MD

ta lại có : ME = MD = DE/2 (D, M, E thẳng hàng)

=>MA = DE/2