Ta có: ˆABC+ˆDBF=180o(ABC^+DBF^=180o( kề bù)

          ˆACB+ˆICE=180o(ACB^+ICE^=180o( kề bù)

     mà ˆABC=ˆACBABC^=ACB^

        ⇒ˆDBF=ˆICE⇒DBF^=ICE^

Xét ΔDBFΔDBF và ΔECIΔECI có:

   CD=CE(gCD=CE(gt)t)

  ˆDBF=ˆICE(cmt)DBF^=ICE^(cmt)

     BF=CI(gBF=CI(gt)t)

    ⇒ΔDBF=ΔECI(c−g−c)⇒ΔDBF=ΔECI(c-g-c)

    ⇒ˆDFB=ˆCIE(2⇒DFB^=CIE^(2 góc tương ứng)

    mà ˆDIF=ˆCIE(DIF^=CIE^( đối đỉnh)

     ⇒ˆDFB=ˆDIF⇒DFB^=DIF^ 

     ⇒ΔFDI⇒ΔFDI cân tại DD

     ⇒DI=DF⇒DI=DF

    mà DF=EI(DF=EI( do ΔDBF=ΔECI)ΔDBF=ΔECI)

     ⇒DI=EI⇒DI=EI

     ⇒I⇒I là trung điểm của DEDE

b)b)

ΔADMΔADM có: AD=AM(gAD=AM(gt)t)

      ⇒ΔADM⇒ΔADM cân tại AA

      ⇒ˆADM=180o−ˆBAC2⇒ADM^=180o-BAC^2

     mà ˆABC=180o−ˆBAC2(ΔABCABC^=180o-BAC^2(ΔABC cân tại A)A)

      ⇒ˆADM=ˆABC⇒ADM^=ABC^

      mà 22 góc này nằm ở vị ví đồng vị

      ⇒DM//BC⇒DM//BC

c)c)

ΔABCΔABC cân tại AA có: ANAN là đường trung tuyến ứng với cạnh BCBC

                       ⇒AN⇒AN đồng thời là đường trung trực ứng với cạnh BC