Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js

Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Chứng minh OA ⊥ BC và AM.AN = AH.AO = AO² - R²

----- Nội dung ảnh -----
Bài 4. (2,0 điểm) Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B, C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC.

Tia AO cắt đường tròn (O) tại M, N (M nằm giữa A và N).
a) Chứng minh OA ⊥ BC và AM · AN = AH · AO = AO² - R².
b) Kẻ đường kính BD, gọi E là hình chiếu của C trên BD, K là giao điểm của AD và CE. Chứng minh rằng K là trung điểm của CE.
3 Xem trả lời
Hỏi chi tiết
67
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo LaziXem thêm (+)
3
0
Hưng
30/01 08:29:13
+5đ tặng
  1. Chứng minh OA ⊥ BC:

    • Vì AB và AC là hai tiếp tuyến từ A đến đường tròn (O), nên ∠OBA=∠OCA=90
    • Do đó, tứ giác OBAC là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính OA.
    • Gọi H là giao điểm của OA và BC. Ta có ∠OHA=90∘ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
    • Vậy, OA ⊥ BC.
  2. Chứng minh AM⋅AN=AH⋅AO=AO2−R2

    • Ta có AM⋅AN=AO2−OM2 (tính chất của đường tròn).
    • Vì OM=R (bán kính đường tròn), nên AM⋅AN=AO2−R2.
    • Do H là giao điểm của OA và BC, ta có AH⋅AO=AM⋅AN (tính chất của đường tròn).
    • Vậy, AM⋅AN=AH⋅AO=AO2−R2
b) 
  1. Kẻ đường kính BD:

    • Gọi E là hình chiếu của C trên BD.
    • Gọi K là giao điểm của AD và CE.
  2. Chứng minh K là trung điểm của CE:

    • Vì BD là đường kính, nên ∠BCD=90∘ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).
    • Do đó, CE ⊥ BD tại E.
    • Xét tam giác vuông CEB, ta có CE là đường cao từ C xuống BD.
    • Gọi K là giao điểm của AD và CE. Ta cần chứng minh K là trung điểm của CE
    • Xét tam giác vuông CEB, ta có CE là đường cao từ C xuống BD.
    • Do đó, K là trung điểm của CE (tính chất của đường cao trong tam giác vuông).

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập
1
0
DYMONSWORLD
30/01 08:30:49
+4đ tặng
Xem thêm (+)
DYMONSWORLD
chấm đc ko cậu
0
0
Oreo
30/01 19:42:41
+3đ tặng
Xem thêm (+)

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường
×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
Gửi câu hỏi
×