Xét hai tam giác vuông ΔAIBΔAIB và ΔAECΔAEC:

Ta có: AB=AC 

ˆAA^ góc chung

Vậy ΔAIBΔAIB =ΔAECΔAEC (cạnh huyền.góc nhọn)

Vậy BI=CE (cạnh tương ứng)

b. Xét hai tam giác vuông ΔAIOΔAIO và ΔAEOΔAEO:

Ta có: AO cạnh chung

AI=AE  (cm trên)

Vậy ΔAIOΔAIO =ΔAEOΔAEO (c.g.c)

Vậy OE=OI (cạnh tương ứng)
 

Xét hai tam giác hai tam giác vuông  ΔIOCΔIOC và ΔEOBΔEOB:

Ta có: OI=OE

ˆIOC=ˆEOBIOC^=EOB^ (góc đối)

Vậy ΔIOCΔIOC =ΔEOBΔEOB (g

.c.g)

Vậy OB=OC (cạnh tương ứng)
 

c. ˆIAO=ˆEAOIAO^=EAO^ (góc tương ứng, cm trên)

Nên OA là tai phân giácˆBACBAC^

d. Ta có: ΔIAEΔIAE cân tại A (AE=AI cm trên) nên ˆAIE=ˆAEI=180°−ˆIAE2AIE^=AEI^=180°−IAE^2

ΔABCΔABC cân tại A nên (\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\frac{180°-\widehat{IAE}}{2}\)

Vậy ˆAIE=ˆACBAIE^=ACB^ 

Mà hai góc trên ở vị trí so le trong nên IE//BC