d, Vì AH là đg trung trực của EF và AH vuông góc với BC

➡️ED // BC (quan hệ từ vuông góc đến song song)

Ta có: góc FED = góc DBC (2 góc có 2 cạnh tương ứng song song)

Gọi AH giao BC tại M

Xét ∆ ABC cân tại A

➡️AH là đg cao đồng thời là trung tuyến

HM là trung tuyến của BC

Xét ∆ IBC có HM là đg cao đồng thời là trung tuyến

➡️∆ IBC cân tại I

 ➡️Góc DBC = góc ECB

Mà góc ECB = góc DEC (2 góc so le trong)

➡️Góc DEC = góc DBC 

mà góc DBC = góc FED (cmt)

➡️Góc FED = góc DEC

➡️ED là tia phân giác góc FEC

Xét ∆ FEC có: CI là phân giác góc DCE (gt)

                         EI là phân giác góc FEC (cmt)

                         CI và EI giao nhau tại I

 ➡️I là tâm đg tròn nội tiếp∆ FEC

➡️FI là phân giác góc CFE

mà góc CFE vuông (EF // BD, góc BDC = 90°)

➡️Góc EFI = góc CFI = 90° ÷ 2 = 45°

Vậy góc EFI = 45°