a.Ta có:

f′(x)=(x(2x+1)2)′f′(x)=(x(2x+1)2)′

→f′(x)=x′(2x+1)2+((2x+1)2)′x→f′(x)=x′(2x+1)2+((2x+1)2)′x

→f′(x)=1⋅(2x+1)2+4(2x+1)x→f′(x)=1⋅(2x+1)2+4(2x+1)x

→f′(x)=12x2+8x+1→f′(x)=12x2+8x+1

b.Để f′(x)>0f′(x)>0

→12x2+8x+1>0→12x2+8x+1>0

→(6x+1)(2x+1)>0→(6x+1)(2x+1)>0

→x<−12orx>−16→x<−12orx>−16

→x<0→x<0 or x>0x>0 vì x∈Nx∈N

→→Tập hợp các số nguyên thỏa mãn f′(x)f′(x) lớn hơn 00 là:

D=Z∖{0}