ΔABCΔABC vuông tại AA, AH⊥BCAH⊥BC, ˆHAM=ˆCAMHAM^=CAM^

MK⊥AC(K∈AC)MK⊥AC(K∈AC)

II là giao của MKMK và AHAH

Kết luận :

a,a, AH=AK,BA=BMAH=AK,BA=BM

b,b, AM⊥CIAM⊥CI ,KH//CI,KH//CI

Bài làm

a,a,

Xét ΔAHMΔAHM và ΔAKMΔAKM có :

ˆAHM=ˆAKM=90oAHM^=AKM^=90o

AMAM chung

ˆHAM=ˆKAMHAM^=KAM^ (giả thiết)

→ΔAHM=ΔAKM→ΔAHM=ΔAKM (cạnh huyền - góc nhọn)

→AH=AK→AH=AK (2 cạnh tương ứng)

và ˆAMB=ˆAMKAMB^=AMK^ (2 góc tương ứng)

Ta có : MK⊥AC,AB⊥ACMK⊥AC,AB⊥AC

→MK//AB→MK//AB

→ˆBAM=ˆAMK→BAM^=AMK^ (2 góc so le trong)

mà ˆAMB=ˆAMKAMB^=AMK^

→ˆBAM=ˆAMB→BAM^=AMB^

→ΔBAM→ΔBAM cân tại BB

→BA=BM→BA=BM

b,b,

Xét ΔAICΔAIC có :

CHCH là đường cao (CH⊥AICH⊥AI)

IKIK là đường cao (IK⊥ACIK⊥AC)

CHCH cắt KIKI tại MM

→M→M là trực tâm của ΔAICΔAIC

→AM→AM là đường cao

→AM⊥IC→AM⊥IC

Ta có : AH=AKAH=AK(chứng minh trên)

→A→A nằm trên đường trung trực của HK(1)HK(1)

Vì ΔAHM=ΔAKMΔAHM=ΔAKM (chứng minh trên)

→HM=MK→HM=MK (2 cạnh tương ứng)

→M→M nằm trên đường trung trực của HK(2)HK(2)

Từ (1)(1) và (2)(2)

→AM→AM là đường trung trực của HKHK

→AM⊥HK→AM⊥HK

mà AM⊥ICAM⊥IC

→KH//CI→KH//CI