a) ta có ADB=90 độ
mà AD//BC suy ra DBC=90 độ
lại có DMC=90 độ
suy ra tứ giác DMBC nội tiếp
và có tâm là trung điểm của DC

b) vì tứ giác DMBC nội tiếp suy ra góc BMC=BDC
mà BDC+BCD=90 độ
suy ra BMC+BCD=90 độ
mà góc ADB luôn = 90 đô
suy ra đpcm

c) tương tự như tam giác ABD, ta thấy ABN cũng là tam jac vuông tại N 
mà góc DMC=90
suy ra DM//BN
cùng vs AB và CD cắt nhau tại trung diểm mỗi đường
suy ra DMBN là hình bình hành
suy ra góc MBD=BDN
mà MBD=MCD
suy ra ACD=BDN  (1)
lại có DAB=DBN (2 góc nội tiến cùng chắn 1 cung) (2)
từ 1,2 suy ra DAC đồng dạng vs NBD
suy ra đpcm

d) D nằm chính giữa cung AB