Với n = 1, vế trái bằng về phải. Đặt vế trái bằng Sn.

Giả sử hệ thức đúng với n = k  ≥ 1, hay

Sk = 12 + 22 + 32 + …+ k2 = k(k+1)(2k+1)6

Xét n = k + 1 ta có

Sk+1 = Sk + (k + 1)2 =  k(k+1)(2k+1)6+(k+1)2  = (k + 1).k(2k+1)+6(k+1)6  = (k + 1)2k2+k+6k+66

        =(k+1)(2k(k+2)+3)+3(k+2)6=(k+1)(k+2)(2(k+1)+1)6 (đpcm)

=>hệ thức c) đúng với mọi n ε N*