Chứng minh tứ giác MAHO nội tiếp

----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) kẻ 2 tiếp tuyến MA và MB với đường
tròn (A, B là tiếp điểm). Lấy điểm C thuộc cung nhỏ AB sao cho cung CA nhỏ hơn
cung CB, MC cắt đường tròn tại điểm thứ hai là D. Gọi H là trung điểm của CD.
1) Chứng minh tứ giác MAHO nội tiếp;
2) Gọi K là giao điểm của AB và CD, chứng minh MH.MK=MC.MD;
3) Đường thẳng qua C song song với MB cắt AB tại E, DE cắt MB tại F,
chứng minh F là trung điểm của BM.