a, Chứng minh G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh IA = IB
b, Chứng minh tam giác AIG = tam giác AKG
c, Biết AH = 18 cm, BC = 16cm. Tính độ dài đoạn thẳng GI
d, Chứng minh IK // BC
CM: a) Ta có: T/giác ABC cân tại A 
                 AH là đường cao
=> AH là đường trung tuyến (t/c của t/giác cân)
Mà trung tuyến BK cắt đường cao AH tại G
=> G là  trọng tâm của t/giác ABC
=> CI là đường trung tuyến (CG cắt AB tại I)
=> AI = BI
b) Ta có: AB = AC (gt); AI = IB = 1/2AB (Cmt); AK = KC = 1/2 AC (gt)
AB = AI + IB 
AC = AK + KC
=> AI = AK
Ta lại có: t/giác ABC cân tại A; AH là đường cao
=> AH là đường p/giác (t/c của t/giác cân)
=> góc BAH = góc CAH
hay góc IAG = góc KAG

Xét t/giác IAG và t/giác KAG
có IA = AK (cmt)
 góc IAG = góc KAG (cmt)
  AG : chung
=> t/giác IAG = t/giác KAG (c.g.c)

a.Xét ΔAHB,ΔAHCΔAHB,ΔAHC có:

Chung AHAH

ˆAHB=ˆAHC(=90o)AHB^=AHC^(=90o)

AB=ACAB=AC

→ΔAHB=ΔAHC→ΔAHB=ΔAHC(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

→HB=HC→HB=HC

→H→H là trung điểm BCBC

Mà KK là trung điểm ACAC 

Do AH∩BK=GAH∩BK=G

→G→G là trọng tâm ΔABCΔABC

b.Ta có: CG∩AB=I→ICG∩AB=I→I là trung điểm AB→IA=IBAB→IA=IB vì GG là trọng tâm ΔABCΔABC

Từ câu a →ˆHAB=ˆHAC→ˆGAI=ˆGAK→HAB^=HAC^→GAI^=GAK^

Xét ΔAIG,ΔAKGΔAIG,ΔAKG có:

Chung AGAG

ˆGAI=ˆGAKGAI^=GAK^

AI=12AB=12AC=AKAI=12AB=12AC=AK

→ΔAIG=ΔAKG(c.g.c)→ΔAIG=ΔAKG(c.g.c)

c.Ta có: HH là trung điểm BC→HB=HC=12BC=8BC→HB=HC=12BC=8

Do ΔAHBΔAHB vuông tại HH

→AB2=AH2+BH2=388→AB2=AH2+BH2=388

→AB=2√97→AB=297

→IA=IB=12AB=√97→IA=IB=12AB=97

Kẻ CD⊥ABCD⊥AB

Ta có: SABC=12AH⋅BC=144SABC=12AH⋅BC=144

Mà CD⊥ABCD⊥AB

→12CD⋅AB=SABC→12CD⋅AB=SABC

→12CD⋅2√97=144→12CD⋅297=144

→CD=144√97→CD=14497

→BD=√BC2−BD2=64√97→BD=BC2−BD2=6497

→ID=IB−DB=33√97→ID=IB−DB=3397

→CI=√ID2+DC2=√518597→CI=ID2+DC2=518597

→GI=13CI=13⋅√518597→GI=13CI=13⋅518597

d.Từ câu b →AI=AK→AI=AK

→ΔAIK→ΔAIK cân tại AA

→ˆAKI=90o−12ˆIAK=90o−12ˆBAC=ˆACB→AKI^=90o−12IAK^=90o−12BAC^=ACB^

→IK//BC