Xét `2ΔBMC` và `ΔDMA` có:

           `hat{M1}=hat{M2}`(đối đỉnh)

           `BM=DM`(gt)

           `CM=AM`(gt)

 `⇒ΔBMC=ΔDMA(c-g-c)`

`⇒hat{B1}=hat{D}( 2` góc tương ứng)

Mà hai góc `B1` và `D` ở vị trí so le trong

`⇒`AD//BC

`b)`Xét `2ΔBAM` và `DCM` có:

      `hat{M3}=hat{M4}`(đối đỉnh)

      `AM=CM`(gt)

      `BM=DM`(gt)

`⇒ΔBAM=ΔDCM(c-g-c)`

`⇒AB=CD`(`2` cạnh tương ứng)

Mà:`AB=AC`(t/c `Δ` cân)

`⇒CD=AC→ΔACD` cân tại `C`

`c)`Nối `DE`;Gọi `H` là giao của `BC` và `DE`

Ta có: `hat{DCH}=hat{ADC}`(`AD`//`CH`)(*)

          `hat{CAD}=hat{BCA}`(`AD` // `BC`)`(1)`

Mà:`hat{ACB}=hat{HCE}`(đối đỉnh)`(2)`

Từ `(1)` và `(2)`:

`hat{CAD}=hat{HCE}` (**)

Và:hat{CAD}=hat{CDA}(***)

Từ (*),(**),(***):

`⇒hat{DCH}=hat{HCE}`

Xét `2ΔDCH` và `ECH` có:

      `CH` cạnh chung

      `DC=EC(=AC)`

      `hat{DCH}=hat{ECH}(cmt)`

`⇒ΔDCH=ΔECH(c-g-c)`

`⇒DH=EH(2` cạnh tương ứng)

`⇒BH` là đường trung tuyến

Xét `ΔBDE`:

`BH` là đường trung tuyến

`EM` là đường trung tuyến

`⇒C` là trọng tâm của `ΔBDE`

`⇒DC` là đường trung tuyến của `ΔBDE`

`⇒DC` đi qua trung điểm `I` của `BE`