a/

Xét ΔABI và ΔAIM có:

AB=AM

∠BAI = ∠IAM

AI chung

=> ΔABI = ΔAIM (c-g-c)

=> IB = IM(2 cạnh tương ứng)

b/ 

Có: ΔABI = ΔAIM (câu a)

=> ∠ABC=∠AMI=90 độ (2 góc tương ứng)

Lại có: ∠AMI = ∠MCK = 90 độ

mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

=> KC // MI

 c)

Ta có:

∠BAC+∠CBH= 180 độ (tổng 3 góc của 1 Δ)

hay 90 độ + ∠CBH= 180 độ 

∠CBH = 180 độ -90 độ

=> ∠CBH = 90 độ

Ta có: ∠IMC + ∠IMA = 180 độ 

hay ∠IMC + 90 độ = 180 độ

=> ∠IMC  = 90 độ

Xét ΔHBI và Δ IMC có:

BM=MC (gt)

∠ IBH = ∠IMC = 90 độ

BI = MI (câu a)

=> ΔHBI = Δ IMC (c-g-c)

=> ∠BIH = ∠ MIC ( 2 góc tương ứng)

Mà ∠MIC + ∠MIB =180 độ (3 điểm B,I,C thẳng hàng)

=> ∠HBI + ∠MIB = 180 độ

hay ∠MIH = 180 độ

=> ba điểm H , I , M thẳng hàng