a) Xét tam giác vuông ABE và tam giác vuông KBE có

Cạnh BE chung

DBA=DBK hay EBA=EBA ( vì BD là phân giác của góc ABC)

=>ΔABE=ΔKBE ( cạnh góc vuông- góc nhọn)

=>BA=BK

Vậy tam giác ABK cân tại B

b) Xét ΔABD và ΔKBD có

AB=BK

ABD=KBD

Cạnh BD chung

=> ΔABD=ΔKBD(c.g.c)

=> DKB=DAB=90 độ

Vậy DK⊥BC

c)d)

Xét ΔABI và ΔKBII có

BA=BK

ABI=FBI

Cạnh BF chung

=> ΔABI=ΔKBI(c.g.c)

=> IA=IK

Ta có DA=DK, IA=IK hay ID là đường trung trực của AK

=>AE=EK

Có DK⊥BC,AH⊥BC  => DK//AH

=>DKE=EAI( 2 góc so le trong)

Xét tam giác vuông DKE và tam giác vuông EAI có

AE=EK

DKE=EAI

=> ΔDKE=ΔEAI(cạnh góc vuông- góc nhọn)

=>DK=AI

Mà DK=DA

=>AI=AD

Xét tam giác vuông DAE và tam giác vuông IAE có

DA=DI

Cạnh AE chung

=> ΔDAE=ΔIAE( cạnh huyền- cạnh góc vuông)

=>DAE=EAI hay góc CAK= góc KAH

Vậy AK là phân giác của HAC

Xét tam giác vuông IKE và tam giác vuông EAD có

AE=EK

KEI=AED( 2 góc đối đỉnh)

=>ΔIKE=ΔEAD( cạnh góc vuông- góc nhọn)

=>IKE=EAD

Mà IKE và EAD là 2 góc so le trong =>IK//AC