Cho tam giác ABC cân tại A, AD là đường phân giác (D thuộc BC). Kẻ đường thẳng DM vuông góc với AB (M thuộc AB), đường thẳng DN vuông góc với AC (N thuộc AC). Gọi H là giao điểm của MN với AD

giải đc cho 100 xu ạ 
----- Nội dung dịch tự động từ ảnh -----
tam giác ABC cân tại A, AD là đường phân giác (D thuộc BC). Kẻ đường
thẳng DM vuông góc với AB (M thuộc AB), đường thẳng DN vuông góc với AC (N
thuộc AC). Gọi H là giao điểm của MN với AD. Trên đoạn thẳng AH lấy điểm I sao
2
cho AI
=
AH.
3
a) Chứng minh hai tam giác ADM và ADN bằng nhau. Từ đó suy ra AD là đường
trung trực của MN.
b) Chứng minh tam giác IMN cân
c) Gọi E là giao điểm của MI với AC, F là giao điểm của NI với AB. Chứng minh
ME = NF.
d) Chứng minh EF // BC.
e) Gọi P là giao điểm của NI với BC, Q là giao điểm của MI với BC. Chứng minh
D là trung điểm của PQ.
Bài 3. Cho tam giác ABC cân tại A (góc A là góc tù). Trên tia đối của tia CB sao cho
CD = CA. Kẻ AH vuông góc với BC ( H thuộc BC), DE vuông góc với AC( E thuộc
AC).
a) Chứng minh ABC = DCE. Từ đó suy ra hai tam giác ABH và DCE bằng nhau.
b) Gọi I là giao điểm của AH và DE. Chứng minh tam giác IHE cân tại I.
c) Chứng minh IC vuông góc với AD,
3ài 4. Cho tam giác cân tại A (A < 60°) . Gọi I là trung điểm của AC. Qua I kẻ đường
rẳng vuông góc với AC cắt đường thẳng BC tại D.
a) Chứng minh AD = DC. Từ đó suy ra DAC = ABC.
b) Trên tia đối của tia AD, lấy điểm E sao cho AE = DB. Chứng minh tam giác
DEC cân.
r) Trên đoạn thẳng DI lấy điểm K sao cho . Gọi M là giao điểm của AK với BC.