a) Xét tam giác vuông ABC, áp dụng định lý Pi-ta-go ta có:

BC2=AB2+AC2=62+82=100BC2=AB2+AC2=62+82=100

⇒BC=10(cm)⇒BC=10(cm)

b) Xét tam giác BDC có AC là đường cao đồng thời trung tuyến nên BDC là tam giác cân tại C.

c) Xét tam giác cân BDC có CA là đường cao nên đồng thời là phân giác.

Vậy thì ˆHCA=ˆKCAHCA^=KCA^

Xét tam giác vuông AHC và tam giác vuông AKC có:

Cạnh huyền AC chung

ˆHCA=ˆKCAHCA^=KCA^

⇒ΔAHC=ΔAKC⇒ΔAHC=ΔAKC  (Cạnh huyền - góc nhọn)

d) Do ΔAHC=ΔAKC⇒HC=KCΔAHC=ΔAKC⇒HC=KC

Suy ra tam giác HKC cân tại C. Vậy thì phân giác CA đồng thời là đường cao, hay CA⊥HKCA⊥HK

Lại có CA⊥BDCA⊥BD nên HK // BC.