a,vì EH⊥BC tại H (gt)⇒góc BHE=90
⇒ΔHBE vuông tại H
vì BE là tia phân giác ABC(gt)
⇒ABE=HBE
Xét ΔABE cuông tại A và ΔHBE vuông tại H có BE chung
                                                                       góc ABE=góc HBE
⇒ΔABE=ΔHBE(cạnh huyền-góc nhọn)
b, vì ΔABE=ΔHBE(cmt)
⇒AB=BH(2 cạnh tương ứng)
⇒ΔABH cân tại B nên BE là đường phân giác đồng thời là đường trung trực
⇒BE là đường trung trực của AH
c,vì ΔABE=ΔHBE(cmt)
⇒AE=EH( 2 cạnh tương ứng)
xét ΔEAK và ΔEHC có AEK=HEC(2 góc đối đỉnh)
                                   AE=EH(cmt)
                                   EAK=EHC=90 độ
⇒ΔEAK=ΔEHC(g-c-g)
⇒EK=EC(2 cạnh tương ứng)
d,Xét ΔEHC(EHC=90)có EC>EH(trong Δ vuông cạnh huyền lớn nhất)mà AE=EH(cmt)
AE < EC